DDPM：从条件贝叶斯到反向过程

目标：在给定 $x^{(t)}$ 时，得到反向条件分布 $p_\theta(x^{(t-1)} \mid x^{(t)})$，用于从噪声逐步去噪生成样本。下面按“贝叶斯形式 → 为何条件于 $x^{(0)}$ → 边际与条件之别 → 各分布特性”整理推理与结论。

一、前向过程

前向过程将数据 $x^{(0)} \sim p_\text{data}$ 逐步加噪，得到 $x^{(1)}, \ldots, x^{(T)}$，最终 $x^{(T)}$ 近似标准高斯。下面给出定义与单步转移、多步边际 $q(x^{(t)} \mid x^{(0)})$ 的闭式推导，以及重参数化形式。