1 推导图

graph LR;
    A[Flow Matching] --> B("条件概率\边际概率")
    A[Flow Matching] --> C("条件速度场\边际速度场")
    A[Flow Matching] --> D("速度调度器变换")
    A[Flow Matching] --> E("高斯路径下边际速度场的参数化(速度\x_0\x_1\score之间的转换)")
    A[Flow Matching] --> F("边际概率的计算(微分同胚\推前映射\变量替换)")
    A[Flow Matching] --> G("条件引导")

2 关键公式推导

2.1 联合概率密度与边际概率密度

• 随机向量 $X, Y$，联合PDF $p_{X,Y}(x,y)$ 满足边际化性质：
  • $p_X(x) = \int p_{X,Y}(x,y) dy$
  • $p_Y(y) = \int p_{X,Y}(x,y) dx$

2.2 条件概率密度与贝叶斯法则

• 条件 PDF 定义：$p_{X \mid Y}(x \mid y) = \frac{p_{X,Y}(x,y)}{p_Y(y)}$（要求 $p_Y(y) > 0$）

2.3 条件概率密度和边际概率密度

• z：样本数据，x：采样数据
• 条件概率路径：$p_{t|Z}(x|z)$（生成 $Z=z$ 时的条件路径）；
• 边际概率路径：$p_t(x) = \int p_{t|Z}(x|z) p_Z(z) dz$；

2.4 条件期望与全期望性质

• 条件期望 $\mathbb{E}[X \mid Y = y] = \int x p_{X \mid Y}(x \mid y) dx$，是“给定 $Y = y$ 时，最小二乘意义下最接近 $X$ 的函数”；
• 全期望性质（Tower Property）：$\mathbb{E}[\mathbb{E}[X \mid Y]] = \mathbb{E}[X]$——多层期望可简化为单层期望，是后续边际速度场推导的关键工具。

全期望性质： 记 $\mu(Y) = \mathbb{E}[X \mid Y]$（给定 $Y$ 时 $X$ 的条件期望），它是 $Y$ 的函数（随机变量）。

OpenClaw 安装文件汇总

一、核心安装文件（npm全局安装）

二、用户配置目录（首次运行后创建）

三、工作空间文件（助手个性化）

四、环境与运行时文件

五、技能文件（示例）

六、当前你的安装状态

七、重要路径总结

1. CLI命令: ~/.nvm/versions/node/v22.22.1/bin/openclaw
2. 配置目录: ~/.openclaw/config/
3. 工作空间: ~/.openclaw/workspace/
4. 技能目录: ~/.nvm/versions/node/v22.22.1/lib/node_modules/openclaw/skills/
5. 日志目录: ~/.openclaw/logs/

OpenClaw 技能（Skills）技术说明列表

技能概览

OpenClaw 技能是模块化的功能扩展，每个技能提供特定领域的工具和自动化能力。